Марк БЕРКОЛАЙКО,
д.ф.-м.н., профессор ВГУ, генеральный директор ГУП «ВоронежИнвест»
Исаак РУССМАН,
к.ф.-м.н., доцент ВГУ
Банки не любят пополнять свои кредитные портфели так называемыми «плохими кредитами». Понять их можно. Но если рисками не научиться управлять (или даже торговать), то платой за осмотрительность может стать убыточность.
Цель настоящей статьи — предложить банковскому сектору несколько новых моделей
управления рисками (а стало быть, формирования портфелей активов). Модели апробированы
при реализации инвестиционных проектов для предприятий строительной индустрии
Воронежской области.
1. Классическая модель формирования портфеля активов на фондовом рынке (модель
Марковица — Тобина) сводится, как известно (см., например, [1]), к решению двухкритериальной
оптимизационной задачи:
Достоинства этой модели — простота и долгий, уже полувековой, срок применения. Этот срок позволил накопить гигантские статистические массивы по каждому котирующемуся на фондовых рынках активу; обработка этих массивов позволяет достаточно точно по крайней мере на ближнюю перспективу, оценивать доходность и риск в том смысле, который и закладывался основателями теории. Однако смысл этот, по нашему мнению, нуждается в существенном уточнении.
Напомним, что доходность портфеля рассматривается как средневзвешеннаядоходность входящих в него активов, а риск портфеля оценивается по известным формулам теории вероятности через вариации и ковариации этих активов.
Такое определение доходности заведомо исключает возможность возникновения мультипликативных,
а не аддитивных зависимостей. Это негативно сказывается при рассмотрении проектов,
реализуемых для цепочки участников (например, «поставщик сырья —> переработчик
—> потребитель готовой продукции»). Кроме того, доходность проекта почти
никогда не пропорциональна объему инвестиций. Это означает, что доходность кредитного
портфеля банка не должна рассматриваться как сумма доходностей составляющих
его активов, здесь появляются более сложные — аддитивные — зависимости.
Насчет понимания риска как меры разброса тоже есть серьезные возражения. Основное
касается интерпретации риска как вероятности наступления неблагоприятных событий.
Более или менее точная оценка этой вероятности возможна, только если мы точно
знаем распределения случайной величины, а это бывает редко.
Таким образом, и необходимость перехода к другой результирующей доходности
и новое понимание риска как меры неопределенности приводят к «другой» математике.
2. Перейдем теперь к более или менее точным определениям.
Достаточно давно замечено, что зависимость доходности от объема инвестиций имеет вид S-образной (так называемой логистической) кривой. Эта кривая характеризуется сравнительно медленным первоначальным ростом, сменяемым интенсивным ростом и заканчивается асимптотическим выходом на уровень насыщения. Такая кривая описывается зависимостями вида:
где Yi – доходность, а —Xi – доля вложений в i-ый актив; ai, bi — коэффициенты, определяемые для каждого вида активов.
Для того, чтобы учитывать эффект от кредитов в связанные между собой отрасли, результирующей доходностью кредитного портфеля выступает сумма вида:
где коэффициенты Ai при каждом слагаемом определяются с учетом ковариационных эффектов на основании анализа статистической информации.
В качестве же меры риска (неопределенности) мы рекомендуем использовать набор энтропийных характеристик. Напомним, что энтропией называется величина:
Для того чтобы энтропийная характеристика, как и вероятность, изменялась в интервале от 0 до 1, вводится модифицированная энтропийная характеристика:
Напомним, что энтропийные характеристики описывают степень неравномерности распределения инвестиций: если на каждый из n активов портфеля приходится 1_n доля, то энтропийная модифицированная характеристика —H минимальна и равна 0, если же все вложения сосредоточены в каком-либо одном активе, то она максимальна и равна единице, при этом и —H , и дисперсия (риск по Марковицу) равны нулю.
Используя введенные нами характеристики, решаем оптимизационную двухкритериальную задачу:
Решив эту задачу, мы получаем эффективную границу, вообще говоря, отличающуюся от эффективной границы Марковица.
3. Здесь может возникнуть вопрос. Весь мир уже полвека пользуется апробированной моделью Марковица. Зачем переходить на новую, чем она лучше?
Относительно первого критерия — эффективности, особо убеждать не надо. Если доходность на одну имеющуюся акцию 1 рубль, то, действительно, на две акции мы получим 2 рубля. Но если доходность от производства тысячи двигателей составляет условно 1 миллион рублей, то любой грамотный менеджер подтвердит, что доходность от двух тысяч двигателей никогда не составит 2 миллиона рублей. Хотя бы потому, что себестоимость продукции при сопоставимых постоянных затратах уменьшится.
Обоснование же использования энтропии как меры риска опирается на два глубоких математических результата. Первый из них гласит, что
Стало быть, минимизируя энтропию, мы минимизируем величину меньшую, чем дисперсию, т.е. эффективная граница модели Марковица «хуже» эффективной границы модели «доходность-неопределенность», особенно при больших значениях дисперсии.
Второй математический результат связывает энтропию с мерой точности статистических гипотез (мера Фишера). Принимая инвестиционные решения, специалисты банка всегда опираются на обработку больших статистических массивов, поэтому вопрос о достоверности выдвигаемых статистических гипотез всегда очень актуален. Минимизируя энтропию, мы фактически минимизируем погрешности, связанные с обработкой статистических данных.
Если же инвестор не вполне доверяет математическим утверждениям, то он вправе потребовать от аналитика рассмотреть совокупность портфелей, возникающих при решении обеих оптимизационных задач и уже в совокупности этих множеств выбрать наиболее его устраивающее*.
4. Классические модели минимизации риска, как правило, настаивают на распределении ресурсов между отрицательно коррелированными активами. Это, безусловно, верно, когда речь идет о фондовом рынке (если риск понимать в смысле Марковица), но вызывает большие сомнения для кредитных портфелей.
Простое соображение: одним из наиболее серьезных рисков при реализации инвестиционного
проекта считается единственность поставщика и потребителя.
Но беда в том, что эта ситуация возникает достаточно часто. Следует ли в этом
случае отказываться от реализации проекта? Нам представляется целесообразным
практиковать в этом случае системный принцип единства объекта с окружающей средой.
Если для осуществления проекта необходим данный фиксированный поставщик сырья
или материала, если перспективному потребителю продукции
не хватает оборотных средств для закупки, то разумнее, на наш взгляд, напитать
банковскими ресурсами и поставщика, и инициатора проекта, и потребителя, создав
тем самым цепочку проектов или цепочку активов.
Таким образом, кредитный портфель можно рассматривать как совокупность комплекса
активов. Внутри этого комплекса следует добиваться максимально положительной
коррелированности активов, ну а между комплексами — по возможности стремиться
к отрицательной коррелированности, если речь идет
не о моноотраслевых банках. Подобные соображения известны достаточно давно,
мы же можем предложить наполнение их «модельным» содержанием.
Составляется так называемый граф влияний объектов друг на друга и выявляются
те из них, инвестирование в которые приводит к возникновению группы объектов.
Далее выбирается наилучшая группа.
Понятно, что, вкладывая средства в капитальное строительство, мы стимулируем производство стройматериалов, строительной техники, оборудования и т.д. Наша модель позволяет детализировать этот процесс, т.е. выстроить оптимальную технологическую цепочку, связать ее оптимальными договорными отношениями, определить оптимальную ценовую политику внутри этого объединения. Если банк берется за финансирование такого комплекса, то его риски становятся минимальными. Для крупных же финансовых институтов, которые ищут новые отрасли для вложения своих ресурсов, могут быть предложены модели более высокого уровня.
* Нами разработаны алгоритмы такого выбора и мы готовы их представить заинтересованному
читателю.
Начать дискуссию