Во второй половине ХХ века все модели и прогнозы функционирования рынков базировались на теории линейных методов, гласившей, что любая система стремится к равновесию. Но бизнес стремится не к равновесию, а к росту. И в его анализе и прогнозах необходимо руководствоваться теорией экономического хаоса, как ни страшно это звучит. Сейчас, когда становится ясно, что рынки капитала являются нелинейными системами, теория хаоса позволила распространить нелинейные концепции на экономический анализ рынков и более внятно объяснить их природу.

Линейная парадигма - как ее нет

Согласно линейной парадигме каждое действие вызывает пропорциональную реакцию. Однако рынок имеет обыкновение в моменты, когда вы меньше всего этого ожидаете, выдавать супер-реакцию на воздействие, зачастую произошедшее за некоторое время до того, а вовсе не только что. Это и есть сущность нелинейности - и практики осознают ее связь с реальностью. Как бы мы ни пытались привести все в порядок, в нашем мире порядка нет: природа и экономические рынки, личные отношения и строительство бизнеса, даже развитие идей об упорядоченности и внедрение технологий для упорядочения - и те не упорядочены.

Теория линейных систем предполагает, что без внешних влияний любая система, в том числе экономическая, стремится к равновесию: спрос равен предложению, все стабильно, а идеи сами собой не появляются. В жизни это не так. Если растение предоставить само себе, то оно растет. Если голову не трогать, она думает. Причем думает хаотически и в хаотических направлениях, которые пытается упорядочить с помощью систем, которые она извлекла из хаоса своей предыдущей жизни. Если система или организм хочет выжить, он должен эволюционировать и, по словам И. Пригожина, "находиться далеко от равновесия".

Равновесие предполагает недостаток эмоциональных сил, служащих причиной экономической эволюции - это страх, жадность и творчество. Эти механизмы приспосабливают нас к реальности: страх заставляет изменяться, чтобы не съели, жадность - чтобы не было опасности, что не хватит, а творчество - чтобы было интересно жить и внутренние ресурсы не сгнили, отравляя организм эмоциональными ядами. Регулировать страсти надо, но если их совсем охладить, то экономическая система умрет - мы все будем не есть, не пить, а сидеть на горе и медитировать в состоянии саматхи. Поэтому здоровая экономика и рынок не стремятся к равновесию. Они стремятся к росту.

Второе предположение линейной теории состоит в том, что рынки не обладают памятью: пришла информация, рынок сразу на нее среагировал и забыл. Это не правда: у каждого игрока рынка есть своя история, представления и инерция. Начальные условия и особые моменты, когда пришло событие, также игнорируются - считается, что отдельное событие не может изменить рынок. Джордж Сорос (и не только он) доказал, что это не так. Наши ожидания проистекают из предшествующего опыта, включая очень давний опыт и отдельные прецеденты. Мы живем не линейно, подавая на вход новых раздумий результаты прошлых опытов и новую информацию, освоенную с ошибками и задержками.

Есть еще предположение линейной экономической теории: оно гласит, что рынок эффективен, то есть цена на акцию отражает все, что скрыто в истории ее возникновения. И вы в это верите, после того как что ни день, то даже в прессе мы узнаем массу нового о компаниях, которые покупались и продавались по ценам, никак этого не учитывавшими. Один обвал перегретого ожиданиями Интернет-рынка чего стоил.

Последнее предположение линейной модели уж и совсем нереально: инвесторы рациональны и подчиняются расчетам, а не чувствам и порывам, а все вместе инвесторы такие умные и сознательные, что назначают единственно возможную справедливую цену за акции - и не любят рисковать. Не буду даже объяснять, насколько иррациональна человеческая психика - просто поглядите на инвестора (владельца, руководителя) своей компании. И спросите его, любит ли он рисковать. Шиллер в книге "Волатильность фондового рынка" (1989) расклассифицировал реальных инвесторов фондового рынка на два основных типа:

• шумовые трейдеры, которые следуют моде и прихоти, имеют склонность к чрезмерной реакции на новость, сулящую большие дивиденды и легкие деньги (вкладчики МММ - типичный пример); 
• и штрафные трейдеры, которые инвестируют, исходя из величины ожидаемой прибыли.

Ожидать от такого разнородного сообщества установления одной "справледливой цены" на что-либо, согласитесь, не реально. Кроме того, существует модель Ингла, обнаружившего, что волатильность (стандартное изменение стоимости ценной бумаги) зависит от своего предшествующего уровня (то есть тоже нелинейна), а это значит, что высокая цена сегодня провоцирует высокую цену завтра, а низкая - низкую.

И это правда. Деньги делают деньги, безденежье порождает безденежье. Вероятность того, что один человек в 10 раз богаче другого, подчиняется нормальному распределению, но вероятность стократного превышения благосостояния в реальности оказывается намного больше той, которую предсказывает это самое нормальное распределение. У этого есть, в частности, та причина, что богатый может более эффективно умножать свое богатство, чем бедный. Точно так же чем больше статей опубликовал журналист, тем больше вероятность появления следующей статьи. Это влияние обратной связи, которая увеличивает продукцию и усиливает тренд.

В результате описанных выше "линейных" предположений считалось, что цены следуют случайному блужданию, их распределение нормально и имеет форму всем известного "колокольчика". Распределение прибылей имеет конечную среднюю величину, и людей, зарабатывающих много больше и много меньше среднего, очень-очень мало. Поверьте мне на слово, как бизнес-тренеру: слухи о средних заработках сильно преувеличены. Разброс, по статистике, огромен и в "колокольчик" не вписывается. Уже в 1970 году Шарп в своем учебнике "Теория и рынки капитала" писал: "у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. В реальности такие экстремальные величины движений появляются довольно часто". Большие движения чаще являются крахами, чем взлетами, однако, по исследованиям Фридмана и Лейбсона биржевых цен на рынке США с 1946 по 1989, эти движения прибылей появляются вне зависимости от выбранного периода анализа. Почему же ученые и практики полвека пользовались линейной системой, все время развивая и бесконечно корректируя ее? Потому что она проста и позволяла в тот момент описать динамику рынков доступными средствами. Другой теории не было.

Но зато теперь у нас есть нечеткие множества, нелинейный анализ и фракталы, входящие в теорию хаоса и сложности, которой, собственно рынки описываются с гораздо большей точностью и достоверностью. Почему я так долго рассказываю об устаревших предположениях и теориях? А потому что все курсы МВА основаны на них, наши бытовые представления основаны на них, наши прогнозы и оценки построены на них и даже наша личная жизнь, в которой мы тоже ищем выгодных отношений, исходит из них же. Мы впитали это как часть культуры и уже не замечаем.

Неадекватность линейных гипотез обнаружили в первую очередь на финансовых рынках потому, что там потери от неверных гипотез и выигрыши от верных гигантские. Новая теория сложности включает линейные модели как частный случай, но требует новой картины мира для своего понимания. Давайте и мы приобщимся к пониманию, как же эта вся экономическая (и не только) жизнь устроена.

Нелинейное принятие решений

Решение вопроса о динамике рынка сводится как пониманию того, как люди принимают решения. Исследования Тверски (1990) показали, что когда потери приемлемы, люди идут на риск. В условиях неопределенности люди строят самоуверенные предсказания на основании всегда неполных данных, потому что уверенность перед лицом опасности - желательная характеристика для выживания.

Однако сверх-уверенность одних может породить игнорирование информации, которая может быть использована другими для принятия более обоснованных решений. Исходя из субъективных оценок и личной истории, человек склонен присваивать одним сценариям большую вероятность, чем другим. И вообще люди не признают трендов и не реагируют на них до тех пор, пока тренд не установится и на него станет возможным полагаться. Они принимают решения, обусловленные накопленной и до сих пор проигнорированной информацией.

Кроме того, сама по себе информация поступает нам редкими порциями, а не непрерывно, усиливая эффект рынков в ее освоении. При этом нет никаких данных, что мы разумнее в толпе, чем поодиночке и коллективное решение инвесторов лучше и надежней индивидуального. Мы же следуем за модой и романтическими увлечениями, даже если некоторым из нас это не дает никакой пользы. В результате рынки в одних случаях ни эффективны, ни не эффективны. Экономисты говорят об экономических циклах, трейдеры о рыночных, но никто ни тех, ни других циклов не видел, потому что в обычном, линейном, четком понимании, их нет. Порядок в рыночном хаосе не линеен и не имеет четких границ, поэтому в этих терминах не объясним.

Главная причина, по которой линейные представления не могут объяснить экономическую реальность, состоит в предположении относительно мира как такового, а не просто экономики. Мы считаем, что случайность и порядок исключают друг друга: ведь шум в радио не дает слушать музыку, а "снег" в телевизоре исключает искажает телепередачу. Шум не зависим от изображения, и в экономических моделях, как и в других областях, мы ищем вариации внутреннего порядка, не подверженного влиянию шума. Порядок снижает тревожность и позволяет делать ситуацию контролируемой и предсказуемой. Однако природа на самом деле находится в состоянии непрерывных колебаний. Статическое равновесие, симметричные геометрические формы, чистые цвета, идеальные отношения - всего этого в реальности не существует. Думаю, человечество уже достаточно сильно, чтобы это признать.

Искусство, как всегда, ощущает и выражает новое понимание жизни раньше науки. Лучше всего о сочетании порядка и хаоса в жизни человека сказал Форрест Гамп на могиле Джинни: "Мама всегда говорила, что смерть - это часть жизни. Как жаль, что это так... Я не знаю, была ли права мама или прав лейтенант Дэн. Есть ли у каждого своя судьба или мы беспорядочно несемся по жизни, как перышки на ветру. Но я думаю, возможно, правы оба. Может быть, и то, и другое происходит одновременно. Я скучаю по тебе, Джинни. Если тебе что-нибудь понадобится, я буду неподалеку".

Так вот, теория сложности, последнее достижение математической мысли, обнаружила, что природные процессы, сочетающие случайность и необходимость в едином динамическом процессе, живущие в комбинации глобального порядка и локальной случайности - наиболее устойчивы по отношению к окружающим условиям. Поведение таких явлений, организмов и сообществ непредсказуемо, поэтому они выигрывают в соревновании с другими системами или видами. В их присутствии статические системы, реагирующие линейно, обречены на вымирание - их приспособительные возможности исчерпываются в борьбе с более адаптивными конкурентами.

Проще говоря, успех основан на динамических базовых принципах, творчески применяемых в каждом отдельном случае. Именно это и позволяет мне говорить о том, что "Творческие решения в бизнесе" - это центральная тема современного предпринимательства. Рынки в процессе конкуренции становятся сложными, интерактивными и адаптивными системами, в которых выживают особи и сообщества с максимальной адаптивностью, основанной на глобальном порядке и "случайных" творческих решениях.

Эти процессы математически точно и наглядно изысканно описываются фракталами, объектами, части которых некоторым образом самоподобны целому и одновременно обладают индивидуальными чертами. Самые известные природные фракталы - это, например, деревья (каждая ветвь подобна дереву, но индивидуальна), береговая линия моря, горы и... наши собственные легкие. Природа не любит симметрии и являет нам все больше деталей по мере того, как мы приближаемся к объекту все ближе: чем ближе мы к горе, тем больше подробностей видим, вплоть до атомного уровня. Это свойство фракталов - чем ближе их изучаешь, тем больше можешь разглядеть.

Случайные природные фракталы представляют собой комбинацию порождающих правил, выбранных в разных масштабах, и стремятся к определенным, хотя и бесконечным формам. Эти предельные формы называются аттракторами процессов, порождающих фрактальные системы. Гора, легкое или дерево не знает, куда будет сделан следующий шаг, предсказать точное направление невозможно. Результатом является бесконечный диапазон возможностей, зависящих от предыдущих шагов, случайности и правил (законов) природной системы.

В разных масштабах длительности фракталы имеют одинаковые статистические характеристики, поэтому части и целое соотносятся качественно, но не идеально точно. Мне кажется, это похоже на музыкальный стиль: мы же угадываем знакомого исполнителя или группу по звукам новой композиции, потому что в ней есть знакомый внутренний ритм - это и есть некий аналог статистических характеристик фракталов. Говорят, что точное определение фрактала стоит в одном ряду с определением природы.

Закон гидролога Херста и современная экономика

Одна из центральных характеристик, позволяющих отличать фракталы друг от друга - это их размерность, которая описывает, как объект заполняет пространство и является продуктом всех влияющих на этот процесс факторов.

Для экономики размерность определяет, например, как та или иная компания будет реагировать на микро- и макроэкономические изменения рынка. Поэтому акции двух компаний с одинаковой волатильностью (стандартное изменение стоимости ценной бумаги) могут очень по-разному реагировать на одни и те же новости и, соответственно, иметь совершенно разные модели прибыли по причине разных видов производства, состояний финансовых балансов и кадровых перспектив.

В результате "нелинейных" законов, по которым принимаются решения на экономических рынках, график динамики рыночных цен и других показателей имеет вид с романтическим названием "смещенные случайные блуждания".

Впервые эти процессы обнаружил египетский гидролог Херст, разрабатывавший в первой половине ХХ века стратегию резервуарного контроля для Нильских резервуаров: его задача состояла в том, чтобы придумать алгоритм спуска воды из резервуаров так, чтобы они никогда не переполнялись и никогда не становились пустыми. Строя этот алгоритм, Херст выявил закономерность, по которой поднимался и опускался уровень воды в Ниле. Расширив это исследование, Херст показал, что большинство естественных явлений, включая речные стоки, температуру, осадки, солнечные пятна, следуют "смещенному случайному блужданию", то есть тренду с шумом. В дальнейшем выяснилось, что динамика показателей на рынках капитала столь же "естественное" явление, что и вода в Ниле, и также подчиняется этому закону.

Херст вывел уравнение для этих нелинейных процессов. Оно выглядит так:

С=2 (в степени 2H-1) - 1,
где C - мера корреляции, а H - так называемый показатель Херста.

Имеются три различных динамики при различных показателях Херста:

1. при H=0,5 получается истинно случайный ряд чисел, то есть события случайны и не коррелированны. Правая часть уравнения обращается в нуль и настоящее не влияет на будущее.
2. при 0<0,5 происходит так называемый "возврат к среднему": если система растет в какой-то период, то в следующий период надо ожидать спада. Если вчера шло снижение цен, то завтра ждите их повышения. Чем ближе Н к нулю, тем устойчиве эти колебания. Но таких процессов в реальности очень мало.
3. в реальности обычно 0,5<1 - и это трендоустойчивые ряды. То есть если ряд начал возрастать, ждите, что он будет возрастать и дальше, если он убывает сегодня, завтра тоже будет убывать. Трендоусточивость тем больше, чем ближе Н к 1, потому что чем больше корреляция между процессами, тем более одинаково они себя ведут. Чем ближе Н к 0,5, тем более зашумленный и менее выраженный тренд получается на выходе.

Интересно, что для имитации смещенного случайного блуждания Херст использовал колоду из 52 карт, пронумерованную числами +1,-1, +2, -2, +3, -3, +5, -5, +7, -7, поделенных по картам так, чтобы комплект давал нормальное распределение. .Херст провел на этой колоде шесть тысяч экспериментов, имитировавших случайные блуждания и получил свой коэффициент Херста Н=0,714+/-0,091. Приблизительно такую же величину он получал в итоге природных наблюдений за естественными нелинейными процессами вроде воды в Ниле.

В имитаторе Херста случайное событие (он перемешивал колоду и после этого делил ее пополам) определяет степень смещения. Другое случайное событие (он добавлял джокер в одну из половинок колоды) обусловливает длину смещенного пробега. Однако эти два случайных события имеют пределы. Степень смещения находится в границах +/-7, в результате комбинация случайных событий создает упорядоченную структуру.

Исследования показали, что рынки капитала также образуют статистики Херста. Смещения генерируются инвесторами, которые реагируют на текущую экономическую обстановку. Это смещение продолжается до тех пор, пока не появится случайная информация (экономический эквивалент джокера) и не изменит смещения по величине, направлению или в том и другом плане. То же самое происходит в популяциях при появлении полезной мутации генов, в семейной традиции при очень удачном браке - и в бизнесе компании при возникновении эффективной творческой идеи.

На современном рынке двигаться безопасно - значит двигаться быстро

Показатель Н имеет фрактальную природу, показывая, что мы имеем не случайный временной ряд, а детерминированную систему, возмущенную случайными событиями. Существование длины цикла имеет важное значение для оценки инерции движения исследуемого процесса.

На американском рынке ценных бумаг длина цикла рыночных прибылей равна в среднем 48 месяцам, то есть раз где-то в 4 года смещенные случайные блуждания цены проходят полный цикл. Все шестимесячные периоды скоррелированы со всеми следующими шестимесячными периодами. Интересно также, что большие изменения цен следуют своим законам, а малые - своим. Экономические циклы при этом длятся около 5 лет. Это именно средняя, а не точная величина: каждый цикл индивидуален. Экономика следует непериодическим циклам. Промышленные производства имеют Н=0,91 и длину цикла около 5 лет. Новые экономические учреждения имеют максимальный Н=0,81, новые семьи - Н=0,73. Для всех них работает правило пятилетнего цикла. Чем больше показатель Н, тем более внятные и менее зашумленные тренды имеет компания, сообщество или семья.

Кроме того, анализ рынков (Петерс, 2000) показал, что производства с высоким уровнем инноваций (например, технологические компании) имеют тенденцию к более высокому Н и укороченным циклам. Акции низкоинновационных компаний (например, коммунальных предприятий) имеют меньшие величины Н и очень длинные периоды. Это обозначает, что в инновационных компаниях тренд более внятный и быстрее развивающийся, а шума меньше. Большие величины Н обозначают, кстати, меньший риск, так как при них происходит быстрый и предсказуемый тренд. Это обозначает, что творческие компании менее рискованны, чем нетворческие!

Проще говоря, в современной экономике верно не только старое правило "кто не рискует, тот не пьет шампанского", но и правило "кто творит, тот выигрывает, причем быстрее и увереннее". Это чудесный результат, до некоторой степени противоречащий нашим представлениям о том, что безопасно двигаться - это двигаться медленно. Ситуация стала похожа на езду на велосипеде: при медленной езде вероятнее упасть больше, чем при быстрой. Быстрая езда требует определенной сноровки, хорошей реакции и изобретательности, но, в сумме, она менее рискованна, чем медленная.

Наталья Петрова
(фрагмент из книги "Творческие решения в бизнесе",
статья опубликована в журнале "Бизнес Без Проблем - Персонал ", 4-2003)